ECDSA数字签名算法

一、ECDSA概述

椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）是使用椭圆曲线密码（ECC）对数字签名算法（DSA）的模拟。ECDSA于1999年成为ANSI标准，并于2000年成为IEEE和NIST标准。它在1998年既已为ISO所接受，并且包含它的其他一些标准亦在ISO的考虑之中。与普通的离散对数问题（discrete logarithm problem DLP）和大数分解问题（integer factorization problem IFP）不同，椭圆曲线离散对数问题（elliptic curve discrete logarithm problem ECDLP）没有亚指数时间的解决方法。因此椭圆曲线密码的单位比特强度要高于其他公钥体制。

 

数字签名算法（DSA）在联邦信息处理标准FIPS中有详细论述，称为数字签名标准。它的安全性基于素域上的离散对数问题。椭圆曲线密码（ECC）由Neal Koblitz和Victor Miller于1985年发明。它可以看作是椭圆曲线对先前基于离散对数问题（DLP）的密码系统的模拟，只是群元素由素域中的元素数换为有限域上的椭圆曲线上的点。椭圆曲线密码体制的安全性基于椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的难解性。椭圆曲线离散对数问题远难于离散对数问题，椭圆曲线密码系统的单位比特强度要远高于传统的离散对数系统。因此在使用较短的密钥的情况下，ECC可以达到于DL系统相同的安全级别。这带来的好处就是计算参数更小，密钥更短，运算速度更快，签名也更加短小。因此椭圆曲线密码尤其适用于处理能力、存储空间、带宽及功耗受限的场合

二、ECDSA原理

ECDSA是ECC与DSA的结合，整个签名过程与DSA类似，所不一样的是签名中采取的算法为ECC，最后签名出来的值也是分为r,s。

签名过程如下：

1、选择一条椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G；

2、选择私有密钥k（k<n，n为G的阶），利用基点G计算公开密钥K=kG；

3、产生一个随机整数r（r<n），计算点R=rG；

4、将原数据和点R的坐标值x,y作为参数，计算SHA1做为hash，即Hash=SHA1(原数据,x,y)；

5、计算s≡r - Hash * k (mod n)

6、r和s做为签名值，如果r和s其中一个为0，重新从第3步开始执行

验证过程如下：

1、接受方在收到消息(m)和签名值(r,s)后，进行以下运算

2、计算：sG+H(m)P=(x1,y1), r1≡ x1 mod p。

3、验证等式：r1 ≡ r mod p。

4、如果等式成立，接受签名，否则签名无效。

 

三、JDK中对于ECDSA的实现

特别注意的是：ECDSA签名算法，只是在JDK1.7之后才有实现，最常见的场景是在微软的产品的安装的产品密钥的设计

1、KeyPairGenerator

KeyPairGenerator 类用于生成公钥和私钥对。密钥对生成器是使用 getInstance 工厂方法（返回一个给定类的实例的静态方法）构造的。

特定算法的密钥对生成器可以创建能够与此算法一起使用的公钥/私钥对。它还可以将特定于算法的参数与每个生成的密钥关联。

有两种生成密钥对的方式：与算法无关的方式和特定于算法的方式。

 

 

下面我们将按照指定ECDSA算法去生成秘钥KeyPairGenerator.getInstance("EC");

2、ECDSAPublicKey

ECDSA公用密钥的接口

3、ECDSAPublicKey

ECDSA 专用密钥的接口

4、PKCS8EncodedKeySpec

PKCS8EncodedKeySpec类继承EncodedKeySpec类，以编码格式来表示私钥。

PKCS8EncodedKeySpec类使用PKCS#8标准作为密钥规范管理的编码格式

 

5、Signature

Signature 类用来为应用程序提供数字签名算法功能。数字签名用于确保数字数据的验证和完整性。

 

在所有算法当中，数字签名可以是 NIST 标准的 ECDSA，它使用 ECDSA 和 SHA-1。可以将使用 SHA-1 消息摘要算法的 ECDSA 算法指定为SHA1withECDSA。

 

四、实现

其中ECDSA的实现步骤类似于我们之前学习的RSA数字签名算法

实现步骤

第一步：初始化化秘钥组，生成ECDSA算法的公钥和私钥

第二步：执行私钥签名， 使用私钥签名，生成私钥签名

第三步：执行公钥签名，生成公钥签名

第四步：使用公钥验证私钥签名

备注：所谓的公钥与私钥匙成对出现。 遵从的原则就是“私钥签名、公钥验证”。