形态学(3)线段

下面图中的小线段代表的是笔，有了笔那么线段就很简单了，所谓的线段，就是至少由三笔组成，如图 8 所示，就是线段的最基本形态。线段至少有三笔，并且这三笔必须有重叠的部分。 

 线段无非有两种，从向上一笔开始的和从向下一笔开始的。

对于从向上一笔开始的，其中的分型构成这样的序列：d1g1d2g2d3g3…dngn（其中 di代表第i个底，gi代表第i个顶）。如果找到i和j，j>=i 2，使得dj<=gi，那么称向上线段被笔破坏。

对于从向下一笔开始的，其中的分型构成这样的序列：g1d1g2d2g3d3…gndn（其中 di代表第i个底，gi代表第i个顶）。如果找到i和j，j>=i 2，使得gj>=di，那么称向下线段被笔破坏。 

线段有一个最基本的前提，就是线段的前三笔，必须有重叠的部分，这个前提在前面可能没有特别强调，这里必须特别强调一次。线段至少有三笔，但并不是连续的三笔就一定构成线段，这三笔必须有重叠的部分。由上面线段被笔破坏的定义可以证明 线段分解定理：

线段被破坏，当且仅当至少被有重叠部分的连续三笔的其中一笔破坏。而只要构成有重叠部分的前三笔，那么必然会形成一线段，换言之，线段破坏的充要条件，就是被另一个线段破坏。 

如图9 所示，就是线段破坏，也就是两线段组合的其中一种形态。 线段划分的最基本原则，就是线段必须至少有三笔，这是十分显然的，否则，一笔都能构成线段，那笔和线段又有什么区别？至于两笔为什么不能构成线段，这理由更简单，因为两笔，那么线段的两端的分型的性质肯定是一样的，和笔一样，一个完整线段的两端的分型不可能是同性质的。也就是说，和笔一样，线段也不可能从一个顶开始结束于一个顶，或者从一个底开始结束于一个底。由此可见，线段中包含笔的数目，都是单数的。 而且，线段开始的那三笔，必须有重合，开始三笔没有重合的，是构不成线段的。