随机性和概率

如何理解随机性？

扔十次硬币，真的会有五次朝上？

它的规律性其实和我们直觉想象的不一样，以至于在生活中大部分人会误读概率。比如说，我们知道抛硬币正反两面朝上的概率各一半，但你现在去抛十次硬币，真的有5次正面朝上么？其实这种可能性只有1/4左右，显然和大多数人的直觉完全不同了。

再比如有一个赌局，赢面是10%，你玩十次是否就能保证至少赢一次呢？如果不能，需要多少次才有很高的把握赢一次呢？这个结果其实是26次，这可能也颠覆了你的认知（上面这两个例子可以通过伯努利实验很容易计算得出）。因此我们就要正本清源，通过一些例子讲清楚随机性到底意味着什么，我们该如何得到正确的统计规律，而不是主观偏见。

我们都知道，统计学的规律只有经过了大量随机试验才能得出，也才有意义。但是随机试验得到的结果，和我们用古典概率算出来的结论可能是两回事。不仅你掷10次硬币大部分时候不可能得到五次正面朝上的结果，你做其它随机试验也是如此。

比如你掷12次骰子，大约只有30%的情况它正好有两次六点朝上。这时你是否能讲，有70%的可能性要否定六点朝上的概率是1/6这个结论呢？似乎也不应该这么武断。

这里面到底哪里出了问题？这其中的关键是，如何解释真实情况和理想中的概率之间的偏差。

为什么现实概率和理想概率总有偏差？

几百年前，法国数学家伯努利等人为了回答这个问题，就开始做一些最简单的随机试验，这种试验简单到只有两种结果，非A即B，没有第三种状态，而且在同样条件下重复这种试验，A和B发生的概率需要一致。

比如抛硬币，每次正面朝上的概率是1/2；掷骰子，事件A是“六点朝上”，它出现的概率每次也是1/6。当然事件B就是其它点朝上，每次的概率是5/6。在一般情况下，出现A的概率是p，B的概率是1-p。这类试验后来被称为伯努利试验。

好了，基本的设定讲清楚了。我们来分析一下掷硬币的问题。照理讲，我们掷10次硬币，正面朝上的次数应该是5次。但是如果你真的拿一个硬币去试试，你会发现可能只有三次正面朝上，也可能四次正面朝上，甚至会出现没有一次正面朝上的情况。

如果我们把从0次正面朝上，也就是说全部是背面朝上，到10次全是正面朝上的可能性都算出来，画成一个折线图，就是一个中间鼓起的曲线：

从图中可以看出，虽然5次正面朝上的可能性最大，但是只有1/4左右。

造成试验结果和理论值不一致的原因，是试验十次数量太少，统计的规律性被试验的随机性掩盖了。如果我们做更多的随机试验，规律性是否会更清晰一点呢？

比如我们做100次试验，这时你会发现，80%的情况下，正面朝上出现了40～60次。如果我们继续放大试验的次数，你会发现绝大多数情况正面朝上的次数在一半左右浮动，那种正面朝上占比特别少或者特别多的可能性几乎不会出现，而不是像一开始那样，什么情况都有可能。

当然，如果你做1000次试验，在99.9%的情况下正面朝上的次数在400～600之间。即使你把浮动的范围缩小到450～550，99.7%的情况下正面朝上落在这个范围内。

在一般情况下，如果进行N次这种简单的伯努利试验，那么事件A会发生多少次呢？虽然我们感觉应该是总次数N乘以每次发生的概率p，但是实际上事件A发生多少次都是有可能的。当然发生N*p次的可能性最大，接下来发生N*p 1或者N*p-1次的可能性次之，然后向两头逐渐递减。

如果我们将它画成一条曲线，就是中间高两头低的曲线。顺便说一下，满足这种曲线的概率分布，被称为伯努利分布，也称为二项式分布，因为每一次试验的结果有两种。

我们还看这个实验，事实上，如果试验次数N比较大，那中间就是一个大鼓包，然后快速下降，两旁几乎是零，这也就是说事件A发生的次数在N*p左右的可能性极大，其它的可能性极小。相反，如果总次数N比较小，中间的鼓包就比较平缓，两头的值虽然小，但不会是零，其实难以判定事件A到底发生了多少次。

于是，我们就得到这样一个结论：有关不确定性的规律，只有在大量随机试验时才显现出来，当试验的次数不足，它则显现出偶然性和随意性。

如何找出这个偏差的本质？

当然，在数学上我们不能用“曲线比较鼓”，或者“比较平”之类不严格的语言来描述一种规律。我们需要用两个非常准确的概念来定量描述“鼓”和“平”的差别。这第一个概念就是平均值或者叫做数学期望值，也就是N*p，因为概率是p的事件进行N次试验后，平均发生的次数，也是最可能发生的次数，好，这是N*p。接下来我们再用平方差（简称方差）这个概念来描述曲线的“鼓”与“平”。“方差”这个词你可能并不陌生，那么什么是方差，它是如何计算的呢？我们下面就简单地说一说。

方差其实是对误差的一种度量，既然是误差，就要有可对比的基点，在概率中，这个基准点就是数学期望值（简称期望值），也就是我们通常说的平均值。比如说，做10次抛硬币的试验，平均值就是5次正面朝上，5就是基点。

很多人会说盈亏比和交易胜率之间就像一个跷跷板的两端，当一端升起的时候另一端就会降下来。其实，我们更应该在同一基准线上去做对比和优化我们的策略，比如，在相同的交易胜率下如何提高盈亏比；或在相同的盈亏比下如何提高交易胜率，这是我们优化策略的关键，也是我们筛选有效信号的过程。

交易的仓位该如何确定

简而言之一句话：以损定量，概率为上。

什么意思呢？我们需要先确定进场位置，再确定止损位置，然后根据我们确定的止损位置空间和风险极限值计算出需要做的交易量。这是以损定量。

然后，我们所做的每一笔交易都需要满足自己所设定优化出来的交易策略。这是概率为上。

总结

交易者只有做到，合适的做单正确率，合适的止盈止损比，合适的仓位控制，当这三点相辅相成时，才有机会朝着长期持续稳定盈利的方向前进。