谈谈概率论

概率论的起源深刻植根于人类对不确定性的思考与探索，它的历史并非一蹴而就，而是在数百年的发展中，逐步形成了一个体系。

概率论源于赌博游戏，最早从数学角度研究不确定性，寻找随机性背后规律的并不是数学家而是是赌徒。意大利文艺复兴时代，百科全书式的学者卡尔达诺（Gerolamo Cardano）撰写的《论赌博游戏》被认为是第一部论述概率论的著作。

到了17世纪的法国，宫廷贵族和商人圈子里盛行掷骰子的赌博游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果没有出现 6 点玩家赢；如果出现一次 6 点，则庄家赢；后来为了使游戏更加刺激，赌徒们对游戏规则进行了一些调整，玩家用 2 个骰子连续掷 24 次，如果不同时出现 2 个 6 点，玩家赢，否则庄家赢。在这样的时代背景下，法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal）和费马（Pierre de Fermat）创立了概率论，首次定义了“概率”的概念，解开了许多长期困扰人们的问题。

从18世纪末到19世纪，数学家们开始对概率论产生了兴趣，法国的雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）、皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）、西蒙·泊松（Simeon Denis Poisson），德国的高斯（Johann Carl Friedrich Gauß），俄国的切比雪夫（Pafnuty Chebyshev）、马尔科夫（Andrey Markov），这些先行者对概率论的发展做出了很大的贡献。上述的这些大师们对概率问题的探索告诉世人，虽然无法为各种不确定性问题找到一个确定的答案，但是背后依然有规律可循。例如，雅各布·伯努利发现概率论的应用场景远远不止赌博游戏，他将他的思考和研究记录下来，写成了《猜度术》（Ars Conjectandi）一书，书中首次提到了大数定理（在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率越趋近于一个稳定值），这个成果在当时的保险公司得到了应用；棣莫弗、拉普拉斯等人对中心极限定理的探索，为后来的统计学方法奠定了基础；切比雪夫的切比雪夫不等式和切比雪夫定理，把概率论带到了全新的高度。